미세구조상수의 역사 (1899~1913)

이 포스팅은 Helge Kragh님의 논문 “Magic Number : A Partial History of the Fine-Structure Constant"를 참조하였습니다.

1. 1899년 : 독일의 막스 플랑크는 흑제복사 공식을 발견했다. 이 과정에서 플랑크 상수 $ h=6.626*10^{34} [m^2kg/s] $가 발견되었다. 플랑크는 이후 자연상수들 간의 관계에 관심을 가졌는데, 이는 ”흑체복사 이론은 우주를 측정하는 자연스러운 단위계를 제공한다“라는 그의 말에서도 알 수 있다. 여기서 언급된 단위계가 ”플랑크 단위계“라고 알려진 것이며, 자세한건 나무위키에서 참고할 수 있다. 이 단위계에선 h(양자역학), c(상대성이론), k(통계역학), G(중력이론)가 기본 단위로 쓰인다는 것이 중요한 점이다. 참고로 전하량 e는 기본 단위로 채택되지 않았다.

2. 1905년 : 플랑크는 $ e^2/c $ 와 $ h $의 크기가 비슷하다는 것을 발견했다. 그러면서 플랑크는 “전하량의 양자화(e)와 에너지의 양자화(h)가 어떠한 관계를 가질 수도 있다”라고 언급한다.

3. 1906년 : 플랑크 길이라는 개념이 탄생. 플랑크는 단위분석만을 통해 길이의 차원을 가지는 물리량을 유도한다. 이것이 플랑크 길이이며, $ l_p = \sqrt{\frac{hG}{c^3}} = 4.03 * 10^{-35} [m] $의 값을 지닌다. 이후 h는 $ \hbar $ 로 바뀌어서, $ l_p = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} = 1.62 * 10^{-35} [m] $ 가 된다.

4. 1909년 : 아인슈타인은 흑체복사에 대한 연구동향을 요약하는 논문에서, “ $ \frac{hc}{e^2} = \Omega $ 는 1000의 크기를 지닌 무차원의 양이다. 단, 뒤에 세 자리 숫자는 결정되지 않았다“라며, 나중에 미세구조상수와 연관될 무차원의 숫자 $ \frac{hc}{e^2} $를 간접적으로 언급했다.

5. 1910년 : $ hc/e^2 $ 대한 본격적인 관심을 이끌어낸건 Haas라는 물리학자이다. 그는 플랑크상수 h와 원자구조 사이의 관계에 주목하기 시작했다. 두 가지의 식으로부터 무차원의 물리량을 유도했는데, 첫번째는  $ h = 2 \pi e \sqrt{am} $라는 식이다. 여기서 a는 수소원자의 반지름이다.  두번째 식은 전자의 질량에 관한 식인데, 하스는 전자의 질량이 반지름으로부터 생성되며, $ m = \frac{2e^2}{3c^2 r} $이라는 식이 성립할 것으로 생각했다. 앞서 유도한 두 식으로부터 하스는 $ \frac{hc}{e^2}  = 2 \pi \sqrt{2a/{3r}} = 5.13\sqrt{a/r} = C $가 상수임을 발견했다.

6. 1913년 : Gilbert N.Lewis와 Elliot Q.Adams는 “ultimate rational units"라고 부르는 궁극의 단위계를 소개하며, 이 단위계에서 모든 물리상수들은 오직 정수와 $ \pi $의 조합만으로 표현될 수 있다고 발표한다. 그러면서 그들은 플랑크 상수와 미세구조상수를 “유도하는” 데에 성공했다고 주장했다.

* 참고로 현대의 물리학에서 미세구조상수는 $ \alpha = \frac{e^2}{\hbar c} $ 로 표현된다. 다만 이것이 미세구조상수의 이론적 유도는 아니라는 것이 중요하다.